В некоторых странах появились обнадеживающие прогнозы о том, что эпидемия пошла на спад. Но соответствуют ли эти прогнозы реальности?
Чтобы ответить на этот вопрос, вовсе не надо обращаться к специалистам. Вполне достаточно вспомнить матеимавтику за школьный курс и сделать не слишком сложные вычисления. Речь пойдет об экспоненциальном росте. Что это такое? В математике экспонента «в чистом виде» — это функция y=ex, которая растет с коэффициентом e=2,72 (это называется числом Эйлера). Рост такой функции происходит очень быстро. К примеру, для х=0 экспонента равна 1, при х=1 функция растет до 2,72, а уже на х=5 она принимает значение 148. На графиках это выглядит как кривая, стремительно поднимающаяся вверх. Но когда мы слышим об экспоненциальном росте заболевших, это не значит, что количество зараженных растет именно со скоростью, описанной экспонентой y=(2,72)x. В таком случае уже на 23-й день все население Земли оказалось бы заражено. В реальности «экспоненциальный рост» означает, что чем больше появляется зараженных, тем быстрее распространяется вирус. Очень хорошую визуализацию процесса сделал для медицинских СМИ известный популяризатор математики Грант Сандерсон. Согласно его подсчетам (хотя каждая страна борется с заразой по-своему), рост долгое время был более-менее стабилен для всего мира и составлял примерно 1,15. То есть, каждый следующий день количество больных было на 15 процентов больше, чем днем ранее. Со временем экспоненциальный рост прекращается, и график функции изгибается в другую сторону. Получается нечто вроде буквы S (из-за чего его называют иногда «s-кривая»). Почему — расскажем ниже. Кто и когда придумал описывать математически эпидемии? Как это работает? Идея разработать математическую модель для расчета скорости распространения эпидемий появилась почти сто лет назад. Тогда, в 1927 году, британские ученые Андерсон Кермак и Уильям МакКендрик создали систему SIR — теоретически она должна была описывать распространение любой заразной болезни, будь то грипп или чума. Согласно модели Кермака-Маккендрика, любое общество, где начинается эпидемия, делится на категории восприимчивых к заболеванию (S — susceptible), инфицированных (I — infected) и вылеченных или умерших (R — recovered/removed). Каждый инфицированный, контактируя с восприимчивыми, заражает их болезнью — то есть переводит в число инфицированных. Люди заражаются, болеют и затем либо выздоравливают, либо умирают. Важнейшим параметром является скорость заражения: сколько человек сможет заразить инфицированный до того, как выздоровеет. Если он заражает больше одного человека — эпидемия распространяется. Если меньше — она затухает. При этом скорость заражения со временем неизбежно снижается, потому что чем больше процент зараженных, тем меньше у них шанс встретить неинфицированного человека, которого можно было бы заразить. Конечно, в данном случае модель предельно упрощена. В ней подразумевается, что в процессе болезни у человека, если он не умирает, обязательно появляется иммунитет и второй раз заболеть он не может, сообщает newsli.ru. Вирус в модели не имеет инкубационного периода, и «восприимчивые» немедленно становятся «инфицированными». Поэтому со временем функция обросла вариациями, такими как SEIR, SIRS, SIS или MSEIR. Рано или поздно экспоненциальный рост заканчивается. Люди перестают заражаться — это просто день, когда количество новых зараженных становится меньше, чем оно было вчера. Со временем зараженных становится все больше, а восприимчивых — все меньше, так как выздоровевшие больше не заражаются. Контакты между людьми неизбежно снизятся: даже без всяких карантинов люди в моменты эпидемии стараются поменьше общаться с внешним миром. А принудительные карантины могут свести контакты к минимуму и еще больше притушить скорость распространения. Все это есть, но переломить ситуацию пока мало где удалось. Согласно данным от университета Джона Хопкинса, свой пик еще 13 февраля прошел только Китай — с этого дня и по сегодня в стране с каждым днем заражается все меньше. Всем остальным странам до пика далеко.
